Επίλυση {l}{x+y+z=12}{x+2y-z=6}{3x-y+z=10}

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y + z = 12 } \\ { x + 2 y - z = 6 } \\ { 3 x - y + z = 10 } \end{array} \right.$$

Λύση ως προς x, y, z

$$x=3$$

$$y=4$$

$$z=5$$

Σύντομα βήματα χρησιμοποιώντας αντικατάσταση

Επίλυση του x+y+z=12 για x.

$$x=-y-z+12$$

Αντικαταστήστε το x με -y-z+12 στη δεύτερη και τρίτη εξίσωση.

$$-y-z+12+2y-z=6 3\left(-y-z+12\right)-y+z=10$$

Επίλυση αυτών των εξισώσεων για y και z αντίστοιχα.

$$y=-6+2z z=13-2y$$

Αντικαταστήστε το y με -6+2z στην εξίσωση z=13-2y.

$$z=13-2\left(-6+2z\right)$$

Επίλυση του z=13-2\left(-6+2z\right) για z.

$$z=5$$

Αντικαταστήστε το z με 5 στην εξίσωση y=-6+2z.

$$y=-6+2\times 5$$

Υπολογισμός του y από y=-6+2\times 5.

$$y=4$$

Αντικαταστήστε το y με 4 και το z με 5 στην εξίσωση x=-y-z+12.

$$x=-4-5+12$$

Υπολογισμός του x από x=-4-5+12.

$$x=3$$

Το σύστημα έχει πλέον λυθεί.

$$x=3 y=4 z=5$$