Επίλυση lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

Λύση ως προς λ

$$\lambda =9$$

Βήματα λύσης

Από τη ρητών ρίζας θεώρημα, όλες οι ρητών ρίζες ενός πολυωνύμου βρίσκονται στη \frac{p}{q} φόρμας, όπου p διαιρείται τη σταθερή -729 όρων και q διαιρείται τον αρχικό συντελεστή 1. Λίστα όλων των υποψηφίων \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Βρείτε μία τέτοια ρίζα, δοκιμάζοντας όλες τις ακέραιες τιμές, ξεκινώντας από τη μικρότερη κατά απόλυτη τιμή. Αν δεν βρεθούν ακέραιες ρίζες, δοκιμάστε κλάσματα.

$$\lambda =9$$

Κατά παράγοντα θεώρημα, \lambda -k είναι ένας συντελεστής του πολυωνύμου για κάθε ριζικό k. Διαιρέστε το \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 με το \lambda -9 για να λάβετε \lambda ^{2}-18\lambda +81. Επίλυση της εξίσωσης όπου το αποτέλεσμα είναι ίσο με 0.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

Όλες οι εξισώσεις της μορφής ax^{2}+bx+c=0 μπορούν να επιλυθούν χρησιμοποιώντας τον πολυωνυμικό τύπο: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Υποκαταστήστε 1 για a, -18 για b και 81 για c στον πολυωνυμικό τύπου.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Κάντε τους υπολογισμούς.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

Οι λύσεις είναι ίδιες.

$$\lambda =9$$