Επίλυση lambda^2-4999001lambda/100000+0000225=0

$$\lambda ^ { 2 } - \frac { 4999001 \lambda } { 100000 } + 0000225 = 0$$

Λύση ως προς λ

$$\lambda =\frac{4999001}{100000}=49,99001$$

$$\lambda =0$$

Βήματα με χρήση παραγοντοποίησης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 100000.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 0\times 0\times 0\times 225=0$$

Πολλαπλασιάστε 0 και 0 για να λάβετε 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 0\times 0\times 225=0$$

Πολλαπλασιάστε 0 και 0 για να λάβετε 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 0\times 225=0$$

Πολλαπλασιάστε 0 και 0 για να λάβετε 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 225=0$$

Πολλαπλασιάστε 0 και 225 για να λάβετε 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0=0$$

Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda =0$$

Παραγοντοποιήστε το \lambda .

$$\lambda \left(100000\lambda -4999001\right)=0$$

Για να βρείτε λύσεις εξίσωσης, να λύσετε \lambda =0 και 100000\lambda -4999001=0.

$$\lambda =0 \lambda =\frac{4999001}{100000}$$

Βήματα χρήσης του τετραγωνικού τύπου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 100000.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 0\times 0\times 0\times 225=0$$

Πολλαπλασιάστε 0 και 0 για να λάβετε 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 0\times 0\times 225=0$$

Πολλαπλασιάστε 0 και 0 για να λάβετε 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 0\times 225=0$$

Πολλαπλασιάστε 0 και 0 για να λάβετε 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 225=0$$

Πολλαπλασιάστε 0 και 225 για να λάβετε 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0=0$$

Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda =0$$

Αυτή η εξίσωση είναι στην τυπική μορφή: ax^{2}+bx+c=0. Αντικαταστήστε το a με 100000, το b με -4999001 και το c με 0 στον τετραγωνικό τύπο, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\lambda =\frac{-\left(-4999001\right)±\sqrt{\left(-4999001\right)^{2}}}{2\times 100000}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα του \left(-4999001\right)^{2}.

$$\lambda =\frac{-\left(-4999001\right)±4999001}{2\times 100000}$$

Το αντίθετο ενός αριθμού -4999001 είναι 4999001.

$$\lambda =\frac{4999001±4999001}{2\times 100000}$$

Πολλαπλασιάστε το 2 επί 100000.

$$\lambda =\frac{4999001±4999001}{200000}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση \lambda =\frac{4999001±4999001}{200000} όταν το ± είναι συν. Προσθέστε το 4999001 και το 4999001.

$$\lambda =\frac{9998002}{200000}$$

Μειώστε το κλάσμα \frac{9998002}{200000} σε χαμηλότερους όρους με την εξαγωγή και την ακύρωση του 2.

$$\lambda =\frac{4999001}{100000}$$

Λύστε τώρα την εξίσωση \lambda =\frac{4999001±4999001}{200000} όταν το ± είναι μείον. Αφαιρέστε 4999001 από 4999001.

$$\lambda =\frac{0}{200000}$$

Διαιρέστε το 0 με το 200000.

$$\lambda =0$$

Η εξίσωση έχει πλέον λυθεί.

$$\lambda =\frac{4999001}{100000} \lambda =0$$

Βήματα συμπλήρωσης του τετραγώνου

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με 100000.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 0\times 0\times 0\times 225=0$$

Πολλαπλασιάστε 0 και 0 για να λάβετε 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 0\times 0\times 225=0$$

Πολλαπλασιάστε 0 και 0 για να λάβετε 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 0\times 225=0$$

Πολλαπλασιάστε 0 και 0 για να λάβετε 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0\times 225=0$$

Πολλαπλασιάστε 0 και 225 για να λάβετε 0.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda +0=0$$

Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού με το μηδέν ισούται με τον ίδιο αριθμό.

$$100000\lambda ^{2}-4999001\lambda =0$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με 100000.

$$\frac{100000\lambda ^{2}-4999001\lambda }{100000}=\frac{0}{100000}$$

Η διαίρεση με το 100000 αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το 100000.

$$\lambda ^{2}-\frac{4999001}{100000}\lambda =\frac{0}{100000}$$

Διαιρέστε το 0 με το 100000.

$$\lambda ^{2}-\frac{4999001}{100000}\lambda =0$$

Διαιρέστε το -\frac{4999001}{100000}, τον συντελεστή του όρου x, με το 2 για να λάβετε -\frac{4999001}{200000}. Στη συνέχεια, προσθέστε το τετράγωνο του -\frac{4999001}{200000} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης. Αυτό το βήμα διευκολύνει στο να κάνετε την αριστερή πλευρά της εξίσωσης ένα τέλειο τετράγωνο.

$$\lambda ^{2}-\frac{4999001}{100000}\lambda +\left(-\frac{4999001}{200000}\right)^{2}=\left(-\frac{4999001}{200000}\right)^{2}$$

Υψώστε το -\frac{4999001}{200000} στο τετράγωνο υψώνοντας στο τετράγωνο τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος.

$$\lambda ^{2}-\frac{4999001}{100000}\lambda +\frac{24990010998001}{40000000000}=\frac{24990010998001}{40000000000}$$

Παραγον \lambda ^{2}-\frac{4999001}{100000}\lambda +\frac{24990010998001}{40000000000}. Γενικά, όταν το x^{2}+bx+c είναι ένα τέλειο τετράγωνο, μπορεί πάντα να παραγοντοποηθεί ως \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\lambda -\frac{4999001}{200000}\right)^{2}=\frac{24990010998001}{40000000000}$$

Λάβετε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών της εξίσωσης.

$$\sqrt{\left(\lambda -\frac{4999001}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{24990010998001}{40000000000}}$$

Απλοποιήστε.

$$\lambda -\frac{4999001}{200000}=\frac{4999001}{200000} \lambda -\frac{4999001}{200000}=-\frac{4999001}{200000}$$

Προσθέστε \frac{4999001}{200000} και στις δύο πλευρές της εξίσωσης.

$$\lambda =\frac{4999001}{100000} \lambda =0$$