Επίλυση ∫ (from 2 to 7) of left(4112x-2left(x-2right)-x-2/2right)7/23 wrt x

$$\int_{ 2 }^{ 7 } \left( 4112x-2 \left( x-2 \right) - \frac{ x-2 }{ 2 } \right) \frac{ 7 }{ 23 } d x$$

Υπολογισμός

$$\frac{112595}{4}=28148,75$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το -2\left(x-2\right) και το -\frac{x-2}{2} για να λάβετε -\frac{5}{2}\left(x-2\right).

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}\left(x-2\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -\frac{5}{2} με το x-2.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x-\frac{5}{2}\left(-2\right)\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Έκφραση του -\frac{5}{2}\left(-2\right) ως ενιαίου κλάσματος.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x+\frac{-5\left(-2\right)}{2}\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Πολλαπλασιάστε -5 και -2 για να λάβετε 10.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x+\frac{10}{2}\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Διαιρέστε το 10 με το 2 για να λάβετε 5.

$$\int _{2}^{7}\left(4112x-\frac{5}{2}x+5\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Συνδυάστε το 4112x και το -\frac{5}{2}x για να λάβετε \frac{8219}{2}x.

$$\int _{2}^{7}\left(\frac{8219}{2}x+5\right)\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το \frac{8219}{2}x+5 με το \frac{7}{23}.

$$\int _{2}^{7}\frac{8219}{2}x\times \frac{7}{23}+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Πολλαπλασιάστε το \frac{8219}{2} επί \frac{7}{23} πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή επί τον αριθμητή και τον παρονομαστή επί τον παρονομαστή.

$$\int _{2}^{7}\frac{8219\times 7}{2\times 23}x+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Κάντε τους πολλαπλασιασμούς στο κλάσμα \frac{8219\times 7}{2\times 23}.

$$\int _{2}^{7}\frac{57533}{46}x+5\times \frac{7}{23}\mathrm{d}x$$

Έκφραση του 5\times \frac{7}{23} ως ενιαίου κλάσματος.

$$\int _{2}^{7}\frac{57533}{46}x+\frac{5\times 7}{23}\mathrm{d}x$$

Πολλαπλασιάστε 5 και 7 για να λάβετε 35.

$$\int _{2}^{7}\frac{57533}{46}x+\frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Υπολογίστε το αόριστο ολοκλήρωμα πρώτα.

$$\int \frac{57533x}{46}+\frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int \frac{57533x}{46}\mathrm{d}x+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$\frac{57533\int x\mathrm{d}x}{46}+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x\mathrm{d}x με \frac{x^{2}}{2}. Πολλαπλασιάστε το \frac{57533}{46} επί \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{57533x^{2}}{92}+\int \frac{35}{23}\mathrm{d}x$$

Βρείτε το ολοκλήρωμα των \frac{35}{23} χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{57533x^{2}}{92}+\frac{35x}{23}$$

Το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι η αντιπαράγωγος της παράστασης που έχει εκτιμηθεί στο άνω όριο της ολοκλήρωσης μείον την αντιπαράγωγο στο κάτω όριο της ολοκλήρωσης.

$$\frac{57533}{92}\times 7^{2}+\frac{35}{23}\times 7-\left(\frac{57533}{92}\times 2^{2}+\frac{35}{23}\times 2\right)$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{112595}{4}$$