Επίλυση ∫ (from 2 to 4) of 4-y wrt y

$$\int_{ 2 }^{ 4 } 4-y d y$$

Υπολογισμός

$$2$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το αόριστο ολοκλήρωμα πρώτα.

$$\int 4-y\mathrm{d}y$$

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int 4\mathrm{d}y+\int -y\mathrm{d}y$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$\int 4\mathrm{d}y-\int y\mathrm{d}y$$

Βρείτε το ολοκλήρωμα των 4 χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}y=ay.

$$4y-\int y\mathrm{d}y$$

Καθώς \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int y\mathrm{d}y με \frac{y^{2}}{2}. Πολλαπλασιάστε το -1 επί \frac{y^{2}}{2}.

$$4y-\frac{y^{2}}{2}$$

Το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι η αντιπαράγωγος της παράστασης που έχει εκτιμηθεί στο άνω όριο της ολοκλήρωσης μείον την αντιπαράγωγο στο κάτω όριο της ολοκλήρωσης.

$$4\times 4-\frac{4^{2}}{2}-\left(4\times 2-\frac{2^{2}}{2}\right)$$

Απλοποιήστε.

$$2$$