Επίλυση ∫ (from 2 to 3) of 56x-x wrt x

$$\int_{ 2 }^{ 3 } 56x-x d x$$

Υπολογισμός

$$\frac{275}{2}=137,5$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το αόριστο ολοκλήρωμα πρώτα.

$$\int 56x-x\mathrm{d}x$$

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int 56x\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$56\int x\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x\mathrm{d}x με \frac{x^{2}}{2}. Πολλαπλασιάστε το 56 επί \frac{x^{2}}{2}.

$$28x^{2}-\int x\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x\mathrm{d}x με \frac{x^{2}}{2}. Πολλαπλασιάστε το -1 επί \frac{x^{2}}{2}.

$$28x^{2}-\frac{x^{2}}{2}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{55x^{2}}{2}$$

Το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι η αντιπαράγωγος της παράστασης που έχει εκτιμηθεί στο άνω όριο της ολοκλήρωσης μείον την αντιπαράγωγο στο κάτω όριο της ολοκλήρωσης.

$$\frac{55}{2}\times 3^{2}-\frac{55}{2}\times 2^{2}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{275}{2}$$