Επίλυση ∫ (from 0 to 11) of 625left(11-yright)10 wrt y

$$\int_{ 0 }^{ 11 } 625 \left( 11-y \right) 10 d y$$

Υπολογισμός

$$378125$$

Βήματα λύσης

Πολλαπλασιάστε 625 και 10 για να λάβετε 6250.

$$\int _{0}^{11}6250\left(11-y\right)\mathrm{d}y$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 6250 με το 11-y.

$$\int _{0}^{11}68750-6250y\mathrm{d}y$$

Υπολογίστε το αόριστο ολοκλήρωμα πρώτα.

$$\int 68750-6250y\mathrm{d}y$$

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int 68750\mathrm{d}y+\int -6250y\mathrm{d}y$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$\int 68750\mathrm{d}y-6250\int y\mathrm{d}y$$

Βρείτε το ολοκλήρωμα των 68750 χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}y=ay.

$$68750y-6250\int y\mathrm{d}y$$

Καθώς \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int y\mathrm{d}y με \frac{y^{2}}{2}. Πολλαπλασιάστε το -6250 επί \frac{y^{2}}{2}.

$$68750y-3125y^{2}$$

Το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι η αντιπαράγωγος της παράστασης που έχει εκτιμηθεί στο άνω όριο της ολοκλήρωσης μείον την αντιπαράγωγο στο κάτω όριο της ολοκλήρωσης.

$$68750\times 11-3125\times 11^{2}-\left(68750\times 0-3125\times 0^{2}\right)$$

Απλοποιήστε.

$$378125$$