Επίλυση ∫ (from 0 to 5) of 2left(1-xright) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 5 } 2 \left( 1-x \right) d x$$

Υπολογισμός

$$-15$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το 1-x.

$$\int _{0}^{5}2-2x\mathrm{d}x$$

Υπολογίστε το αόριστο ολοκλήρωμα πρώτα.

$$\int 2-2x\mathrm{d}x$$

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int 2\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$\int 2\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x$$

Βρείτε το ολοκλήρωμα των 2 χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x-2\int x\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x\mathrm{d}x με \frac{x^{2}}{2}. Πολλαπλασιάστε το -2 επί \frac{x^{2}}{2}.

$$2x-x^{2}$$

Το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι η αντιπαράγωγος της παράστασης που έχει εκτιμηθεί στο άνω όριο της ολοκλήρωσης μείον την αντιπαράγωγο στο κάτω όριο της ολοκλήρωσης.

$$2\times 5-5^{2}-\left(2\times 0-0^{2}\right)$$

Απλοποιήστε.

$$-15$$