Επίλυση ∫ (from -9 to 45) of 5x+8585+68*{(e)^15 wrt x

$$\int_{ -9 }^{ 45 } 5x+8585+68 \times {(e)^{ 15 }} d x$$

Υπολογισμός

$$3672e^{15}+468450\approx 12004300241,717580795$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το αόριστο ολοκλήρωμα πρώτα.

$$\int 5x+8585+68e^{15}\mathrm{d}x$$

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int 5x\mathrm{d}x+\int 8585\mathrm{d}x+\int 68e^{15}\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$5\int x\mathrm{d}x+\int 8585\mathrm{d}x+68\int e^{15}\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x\mathrm{d}x με \frac{x^{2}}{2}. Πολλαπλασιάστε το 5 επί \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{5x^{2}}{2}+\int 8585\mathrm{d}x+68\int e^{15}\mathrm{d}x$$

Βρείτε το ολοκλήρωμα των 8585 χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{5x^{2}}{2}+8585x+68\int e^{15}\mathrm{d}x$$

Βρείτε το ολοκλήρωμα των e^{15} χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{5x^{2}}{2}+8585x+68e^{15}x$$

Το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι η αντιπαράγωγος της παράστασης που έχει εκτιμηθεί στο άνω όριο της ολοκλήρωσης μείον την αντιπαράγωγο στο κάτω όριο της ολοκλήρωσης.

$$\frac{5}{2}\times 45^{2}+8585\times 45+68e^{15}\times 45-\left(\frac{5}{2}\left(-9\right)^{2}+8585\left(-9\right)+68e^{15}\left(-9\right)\right)$$

Απλοποιήστε.

$$468450+3672e^{15}$$