Επίλυση ∫ (from -1 to 1) of -y^2+1 wrt y

$$\int_{ -1 }^{ 1 } - { y }^{ 2 } +1 d y$$

Υπολογισμός

$$\frac{4}{3}\approx 1,333333333$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το αόριστο ολοκλήρωμα πρώτα.

$$\int -y^{2}+1\mathrm{d}y$$

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int -y^{2}\mathrm{d}y+\int 1\mathrm{d}y$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$-\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 1\mathrm{d}y$$

Καθώς \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int y^{2}\mathrm{d}y με \frac{y^{3}}{3}. Πολλαπλασιάστε το -1 επί \frac{y^{3}}{3}.

$$-\frac{y^{3}}{3}+\int 1\mathrm{d}y$$

Βρείτε το ολοκλήρωμα των 1 χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}y=ay.

$$-\frac{y^{3}}{3}+y$$

Το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι η αντιπαράγωγος της παράστασης που έχει εκτιμηθεί στο άνω όριο της ολοκλήρωσης μείον την αντιπαράγωγο στο κάτω όριο της ολοκλήρωσης.

$$-\frac{1^{3}}{3}+1-\left(-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}-1\right)$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{4}{3}$$