Επίλυση ∫ _{-pi/2}^frac{pi{2}}(1+cos(x)) wrt x

$$\int_{ - \frac{ \pi }{ 2 } }^{ \frac{ \pi }{ 2 } } (1+ \cos ( x ) ) d x$$

Υπολογισμός

$$\pi +2\approx 5,141592654$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το αόριστο ολοκλήρωμα πρώτα.

$$\int 1+\cos(x)\mathrm{d}x$$

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Βρείτε το ολοκλήρωμα της 1 χρησιμοποιώντας τον πίνακα του Common ολοκλήρωμα \int a\mathrm{d}x=ax κανόνα.

$$x+\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

Χρησιμοποιήστε \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) από τον πίνακα κοινών ολοκλήρωμα για να αποκτήσετε το αποτέλεσμα.

$$x+\sin(x)$$

Το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι η αντιπαράγωγος της παράστασης που έχει εκτιμηθεί στο άνω όριο της ολοκλήρωσης μείον την αντιπαράγωγο στο κάτω όριο της ολοκλήρωσης.

$$\frac{\pi }{2}+\sin(\frac{\pi }{2})-\left(-\frac{\pi }{2}+\sin(-\frac{\pi }{2})\right)$$

Απλοποιήστε.

$$\pi +2$$