Επίλυση ∫ 2(y-1) wrt y

$$\int{ 2(y-1) }d y$$

Υπολογισμός

$$y^{2}-2y+С$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2 με το y-1.

$$\int 2y-2\mathrm{d}y$$

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int 2y\mathrm{d}y+\int -2\mathrm{d}y$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$2\int y\mathrm{d}y+\int -2\mathrm{d}y$$

Καθώς \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int y\mathrm{d}y με \frac{y^{2}}{2}. Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{y^{2}}{2}.

$$y^{2}+\int -2\mathrm{d}y$$

Βρείτε το ολοκλήρωμα των -2 χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}y=ay.

$$y^{2}-2y$$

Εάν η F\left(y\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(y\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(y\right) από το F\left(y\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$y^{2}-2y+С$$

Διαφόριση ως προς y

$$2\left(y-1\right)$$