Επίλυση ∫ 2x^2(4x-6) wrt x

$$\int{ 2 { x }^{ 2 } (4x-6) }d x$$

Υπολογισμός

$$2x^{4}-4x^{3}+С$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το 2x^{2} με το 4x-6.

$$\int 8x^{3}-12x^{2}\mathrm{d}x$$

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int 8x^{3}\mathrm{d}x+\int -12x^{2}\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$8\int x^{3}\mathrm{d}x-12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{3}\mathrm{d}x με \frac{x^{4}}{4}. Πολλαπλασιάστε το 8 επί \frac{x^{4}}{4}.

$$2x^{4}-12\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{2}\mathrm{d}x με \frac{x^{3}}{3}. Πολλαπλασιάστε το -12 επί \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{4}-4x^{3}$$

Εάν η F\left(x\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(x\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(x\right) από το F\left(x\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$2x^{4}-4x^{3}+С$$

Διαφόριση ως προς x

$$4\left(2x-3\right)x^{2}$$