Επίλυση ∫ 12x^2+162x+623 wrt x

$$\int{ 12 { x }^{ 2 } +162x+623 }d x$$

Υπολογισμός

$$4x^{3}+81x^{2}+623x+С$$

Βήματα λύσης

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int 12x^{2}\mathrm{d}x+\int 162x\mathrm{d}x+\int 623\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$12\int x^{2}\mathrm{d}x+162\int x\mathrm{d}x+\int 623\mathrm{d}x$$

Επειδή \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{2}\mathrm{d}x με \frac{x^{3}}{3}. Πολλαπλασιάστε το 12 επί \frac{x^{3}}{3}.

$$4x^{3}+162\int x\mathrm{d}x+\int 623\mathrm{d}x$$

Επειδή \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x\mathrm{d}x με \frac{x^{2}}{2}. Πολλαπλασιάστε το 162 επί \frac{x^{2}}{2}.

$$4x^{3}+81x^{2}+\int 623\mathrm{d}x$$

Βρείτε το ολοκλήρωμα της 623 χρησιμοποιώντας τον πίνακα του Common ολοκλήρωμα \int a\mathrm{d}x=ax κανόνα.

$$4x^{3}+81x^{2}+623x$$

Εάν το F\left(x\right) είναι αντιπαράγωγο του f\left(x\right), τότε το σύνολο όλων των αντιπαραγώγων του f\left(x\right) δίνεται από F\left(x\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$4x^{3}+81x^{2}+623x+С$$

Διαφόριση ως προς x

$$12x^{2}+162x+623$$