Επίλυση ∫ (y+3)(3-y)23 wrt y

$$\int{ (y+3)(3-y)23 }d y$$

Υπολογισμός

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Βήματα λύσης

Εφαρμόστε την επιμεριστική ιδιότητα πολλαπλασιάζοντας κάθε όρο του y+3 με κάθε όρο του 3-y.

$$\int \left(3y-y^{2}+9-3y\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Συνδυάστε το 3y και το -3y για να λάβετε 0.

$$\int \left(-y^{2}+9\right)\times 23\mathrm{d}y$$

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το -y^{2}+9 με το 23.

$$\int -23y^{2}+207\mathrm{d}y$$

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int -23y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$-23\int y^{2}\mathrm{d}y+\int 207\mathrm{d}y$$

Καθώς \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int y^{2}\mathrm{d}y με \frac{y^{3}}{3}. Πολλαπλασιάστε το -23 επί \frac{y^{3}}{3}.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+\int 207\mathrm{d}y$$

Βρείτε το ολοκλήρωμα των 207 χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}y=ay.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y$$

Εάν η F\left(y\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(y\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(y\right) από το F\left(y\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$-\frac{23y^{3}}{3}+207y+С$$

Διαφόριση ως προς y

$$207-23y^{2}$$