Επίλυση ∫ (1/x+1) wrt x

$$\int{ ( \frac{ 1 }{ x } +1) }d x$$

Υπολογισμός

$$\ln(|x|)+x+С$$

Βήματα λύσης

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int \frac{1}{x}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Χρησιμοποιήστε \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\ln(|x|) από τον πίνακα κοινών ολοκληρώματα για να λάβετε το αποτέλεσμα.

$$\ln(|x|)+\int 1\mathrm{d}x$$

Βρείτε το ολοκλήρωμα των 1 χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\ln(|x|)+x$$

Εάν η F\left(x\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(x\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(x\right) από το F\left(x\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$\ln(|x|)+x+С$$

Διαφόριση ως προς x

$$1+\frac{1}{x}$$