Επίλυση ∫ (cos(x)-sin(x)) wrt x

$$\int{ ( \cos ( x ) - \sin ( x ) ) }d x$$

Υπολογισμός

$$\sin(x)+\cos(x)+С$$

Βήματα λύσης

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int \cos(x)\mathrm{d}x+\int -\sin(x)\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$\int \cos(x)\mathrm{d}x-\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Χρησιμοποιήστε \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) από τον πίνακα κοινών ολοκληρώματα για να λάβετε το αποτέλεσμα.

$$\sin(x)-\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Χρησιμοποιήστε \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) από τον πίνακα κοινών ολοκληρώματα για να λάβετε το αποτέλεσμα. Πολλαπλασιάστε το -1 επί -\cos(x).

$$\sin(x)+\cos(x)$$

Εάν η F\left(x\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(x\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(x\right) από το F\left(x\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$\sin(x)+\cos(x)+С$$

Διαφόριση ως προς x

$$\cos(x)-\sin(x)$$