Επίλυση ∫ sqrt{2/x wrt x

$$\int{ \sqrt{ \frac{ 2 }{ x } } }d x$$

Υπολογισμός

$$2\sqrt{2x}+С$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά με \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\sqrt{2}\int \sqrt{\frac{1}{x}}\mathrm{d}x$$

Γράψτε πάλι το \frac{1}{\sqrt{x}} ως x^{-\frac{1}{2}}. Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x με \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Απλοποίηση και μετατροπή από εκθετική σε ριζική μορφή.

$$\sqrt{2}\times 2\sqrt{x}$$

Απλοποιήστε.

$$2\sqrt{2}\sqrt{x}$$

Εάν η F\left(x\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(x\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(x\right) από το F\left(x\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$2\sqrt{2}\sqrt{x}+С$$

Διαφόριση ως προς x

$$\sqrt{\frac{2}{x}}$$