Επίλυση ∫ sin(pidiv2)*x wrt x

$$\int{ \sin ( \pi \div 2 ) \times x }d x$$

Υπολογισμός

$$\frac{x^{2}}{2}+С$$

Βήματα λύσης

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά με \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$\sin(\frac{\pi }{2})\int x\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x\mathrm{d}x με \frac{x^{2}}{2}.

$$\sin(\frac{\pi }{2})\times \frac{x^{2}}{2}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{x^{2}}{2}$$

Εάν η F\left(x\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(x\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(x\right) από το F\left(x\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$\frac{x^{2}}{2}+С$$

Διαφόριση ως προς x

$$x$$