Επίλυση ∫ frac{left(x+2sqrt{x}right)left(x-2sqrt{x}right)}{x wrt x

$$\int{ \frac{ \left( x+2 \sqrt{ x } \right) \left( x-2 \sqrt{ x } \right) }{ x } }d x$$

Υπολογισμός

$$\frac{x^{2}}{2}-4x+С$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε \left(x+2\sqrt{x}\right)\left(x-2\sqrt{x}\right). Ο πολλαπλασιασμός μπορεί να μετατραπεί σε διαφορά τετραγώνων χρησιμοποιώντας τον κανόνα: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\int \frac{x^{2}-\left(2\sqrt{x}\right)^{2}}{x}\mathrm{d}x$$

Αναπτύξτε το \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\int \frac{x^{2}-2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x}\mathrm{d}x$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$\int \frac{x^{2}-4\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x}\mathrm{d}x$$

Υπολογίστε το \sqrt{x}στη δύναμη του 2 και λάβετε x.

$$\int \frac{x^{2}-4x}{x}\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τις παραστάσεις που δεν έχουν ήδη παραγοντοποιηθεί στο \frac{x^{2}-4x}{x}.

$$\int \frac{x\left(x-4\right)}{x}\mathrm{d}x$$

Απαλείψτε το x στον αριθμητή και παρονομαστή.

$$\int x-4\mathrm{d}x$$

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x\mathrm{d}x με \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

Βρείτε το ολοκλήρωμα των -4 χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}-4x$$

Εάν η F\left(x\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(x\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(x\right) από το F\left(x\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$\frac{x^{2}}{2}-4x+С$$

Διαφόριση ως προς x

$$x-4$$