Επίλυση ∫ y(1-y) wrt y

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

Υπολογισμός

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το y με το 1-y.

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Καθώς \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int y\mathrm{d}y με \frac{y^{2}}{2}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

Καθώς \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int y^{2}\mathrm{d}y με \frac{y^{3}}{3}. Πολλαπλασιάστε το -1 επί \frac{y^{3}}{3}.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

Εάν η F\left(y\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(y\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(y\right) από το F\left(y\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

Διαφόριση ως προς y

$$y\left(1-y\right)$$