Επίλυση ∫ x wrt x=x^2/x+c

$$\int x d x = \frac { x ^ { 2 } } { x } + c$$

Λύση ως προς c

$$c=\frac{x^{2}}{2}-x+С$$

$$x\neq 0$$

Βήματα για την επίλυση γραμμικής εξίσωσης

Πολλαπλασιάστε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με x.

$$x\int x\mathrm{d}x=x^{2}+xc$$

Κάντε εναλλαγή πλευρών έτσι ώστε όλοι οι μεταβλητοί όροι να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά.

$$x^{2}+xc=x\int x\mathrm{d}x$$

Αφαιρέστε x^{2} και από τις δύο πλευρές.

$$xc=x\int x\mathrm{d}x-x^{2}$$

Η εξίσωση είναι σε τυπική μορφή.

$$xc=x\left(\frac{x^{2}}{2}+С\right)-x^{2}$$

Διαιρέστε και τις δύο πλευρές με x.

$$\frac{xc}{x}=\frac{x\left(\frac{x^{2}}{2}-x+С\right)}{x}$$

Η διαίρεση με το x αναιρεί τον πολλαπλασιασμό με το x.

$$c=\frac{x\left(\frac{x^{2}}{2}-x+С\right)}{x}$$

Διαιρέστε το x\left(\frac{x^{2}}{2}+С-x\right) με το x.

$$c=\frac{x^{2}}{2}-x+С$$

Λύση ως προς x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\sqrt{С+2c}+1\text{, }&\left(С<0\text{ or }c\neq \frac{1-С_{1}}{2}\right)\text{ and }c\geq С_{2}\\x=\sqrt{С+2c}+1\text{, }&c\geq С\end{matrix}\right,$$