Επίλυση ∫ x(2tx^2)^2 wrt x

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

Υπολογισμός

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Βήματα λύσης

Αναπτύξτε το \left(2tx^{2}\right)^{2}.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

Για να υψώσετε μια δύναμη σε μια άλλη δύναμη, πολλαπλασιάστε τους εκθέτες. Πολλαπλασιάστε τον αριθμό 2 με τον αριθμό 2 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 2 και λάβετε 4.

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό 1 και τον αριθμό 4 για να λάβετε τον αριθμό 5.

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά με \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{5}\mathrm{d}x με \frac{x^{6}}{6}.

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

Εάν η F\left(x\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(x\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(x\right) από το F\left(x\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

Διαφόριση ως προς x

$$4t^{2}x^{5}$$