Επίλυση ∫ x^6(5x-6) wrt x

$$\int x ^ { 6 } ( 5 x - 6 ) d x$$

Υπολογισμός

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{6} με το 5x-6.

$$\int 5x^{7}-6x^{6}\mathrm{d}x$$

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int 5x^{7}\mathrm{d}x+\int -6x^{6}\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$5\int x^{7}\mathrm{d}x-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{7}\mathrm{d}x με \frac{x^{8}}{8}. Πολλαπλασιάστε το 5 επί \frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{6}\mathrm{d}x με \frac{x^{7}}{7}. Πολλαπλασιάστε το -6 επί \frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}$$

Εάν η F\left(x\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(x\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(x\right) από το F\left(x\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

Διαφόριση ως προς x

$$\left(5x-6\right)x^{6}$$