Επίλυση ∫ x^3(1-5x^2) wrt x

$$\int x ^ { 3 } ( 1 - 5 x ^ { 2 } ) d x$$

Υπολογισμός

$$-\frac{5x^{6}}{6}+\frac{x^{4}}{4}+С$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το x^{3} με το 1-5x^{2}.

$$\int x^{3}-5x^{5}\mathrm{d}x$$

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -5x^{5}\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-5\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{3}\mathrm{d}x με \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-5\int x^{5}\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{5}\mathrm{d}x με \frac{x^{6}}{6}. Πολλαπλασιάστε το -5 επί \frac{x^{6}}{6}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{5x^{6}}{6}$$

Εάν η F\left(x\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(x\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(x\right) από το F\left(x\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{5x^{6}}{6}+С$$

Διαφόριση ως προς x

$$x^{3}-5x^{5}$$