Επίλυση ∫ x^2+5x^4

$$\int x ^ { 2 } + 5 x ^ { 4 }$$

Υπολογισμός

$$x^{5}+\frac{x^{3}}{3}+С$$

Βήματα λύσης

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5x^{4}\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{2}\mathrm{d}x με \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+5\int x^{4}\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{4}\mathrm{d}x με \frac{x^{5}}{5}. Πολλαπλασιάστε το 5 επί \frac{x^{5}}{5}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{5}$$

Εάν η F\left(x\right) είναι αντιπαράγωγος του f\left(x\right), τότε δίνεται το σύνολο όλων των antiderivatives του f\left(x\right) από το F\left(x\right)+C. Επομένως, προσθέστε τη σταθερά της ενοποίησης C\in \mathrm{R} στο αποτέλεσμα.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{5}+С$$

Διαφόριση ως προς x

$$5x^{4}+x^{2}$$