Επίλυση ∫ (from 2 to 5) of 5/sqrt{x wrt x

$$\int _ { 2 } ^ { 5 } \frac { 5 } { \sqrt { x } } d x$$

Υπολογισμός

$$10\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\approx 8,218544151$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το αόριστο ολοκλήρωμα πρώτα.

$$\int \frac{5}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά με \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x$$

Γράψτε πάλι το \frac{1}{\sqrt{x}} ως x^{-\frac{1}{2}}. Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x με \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Απλοποίηση και μετατροπή από εκθετική σε ριζική μορφή.

$$10\sqrt{x}$$

Το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι η αντιπαράγωγος της παράστασης που έχει εκτιμηθεί στο άνω όριο της ολοκλήρωσης μείον την αντιπαράγωγο στο κάτω όριο της ολοκλήρωσης.

$$10\times 5^{\frac{1}{2}}-10\times 2^{\frac{1}{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$10\sqrt{5}-10\sqrt{2}$$