Επίλυση ∫ (from 2 to 3) of x_{0}+v_{0}t+1/2at^2+253972

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } x _ { 0 } + v _ { 0 } t + \frac { 1 } { 2 } a t ^ { 2 } + 253972$$

Υπολογισμός

$$\frac{at^{2}}{2}+tv_{0}+x_{0}+253972$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το αόριστο ολοκλήρωμα πρώτα.

$$\int x_{0}+v_{0}t+\frac{at^{2}}{2}+253972\mathrm{d}x$$

Βρείτε το ολοκλήρωμα των x_{0}+v_{0}t+\frac{at^{2}}{2}+253972 χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\left(x_{0}+v_{0}t+\frac{at^{2}}{2}+253972\right)x$$

Το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι η αντιπαράγωγος της παράστασης που έχει εκτιμηθεί στο άνω όριο της ολοκλήρωσης μείον την αντιπαράγωγο στο κάτω όριο της ολοκλήρωσης.

$$\left(x_{0}+v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}+253972\right)\times 3-\left(x_{0}+v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}+253972\right)\times 2$$

Απλοποιήστε.

$$x_{0}+\frac{at^{2}}{2}+tv_{0}+253972$$

Διαφόριση ως προς x_0

$$1$$