Επίλυση ∫ (from 2 to 3) of 6x^2-2x+3

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } 6 x ^ { 2 } - 2 x + 3$$

Υπολογισμός

$$36$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το αόριστο ολοκλήρωμα πρώτα.

$$\int 6x^{2}-2x+3\mathrm{d}x$$

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{2}\mathrm{d}x με \frac{x^{3}}{3}. Πολλαπλασιάστε το 6 επί \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x\mathrm{d}x με \frac{x^{2}}{2}. Πολλαπλασιάστε το -2 επί \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-x^{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

Βρείτε το ολοκλήρωμα των 3 χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-x^{2}+3x$$

Το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι η αντιπαράγωγος της παράστασης που έχει εκτιμηθεί στο άνω όριο της ολοκλήρωσης μείον την αντιπαράγωγο στο κάτω όριο της ολοκλήρωσης.

$$2\times 3^{3}-3^{2}+3\times 3-\left(2\times 2^{3}-2^{2}+3\times 2\right)$$

Απλοποιήστε.

$$36$$