Επίλυση ∫ (from 2 to 3) of (82^3+3z-1) wrt z=

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 82 ^ { 3 } + 3 z - 1 ) d z =$$

Υπολογισμός

$$\frac{1102749}{2}=551374,5$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το 82στη δύναμη του 3 και λάβετε 551368.

$$\int _{2}^{3}551368+3z-1\mathrm{d}z$$

Αφαιρέστε 1 από 551368 για να λάβετε 551367.

$$\int _{2}^{3}551367+3z\mathrm{d}z$$

Υπολογίστε το αόριστο ολοκλήρωμα πρώτα.

$$\int 551367+3z\mathrm{d}z$$

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int 551367\mathrm{d}z+\int 3z\mathrm{d}z$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$\int 551367\mathrm{d}z+3\int z\mathrm{d}z$$

Βρείτε το ολοκλήρωμα των 551367 χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}z=az.

$$551367z+3\int z\mathrm{d}z$$

Καθώς \int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int z\mathrm{d}z με \frac{z^{2}}{2}. Πολλαπλασιάστε το 3 επί \frac{z^{2}}{2}.

$$551367z+\frac{3z^{2}}{2}$$

Το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι η αντιπαράγωγος της παράστασης που έχει εκτιμηθεί στο άνω όριο της ολοκλήρωσης μείον την αντιπαράγωγο στο κάτω όριο της ολοκλήρωσης.

$$551367\times 3+\frac{3}{2}\times 3^{2}-\left(551367\times 2+\frac{3}{2}\times 2^{2}\right)$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{1102749}{2}$$