Επίλυση ∫ (from 120 to 140) of 60*y wrt y

$$\int _ { 120 } ^ { 140 } 60 \cdot y d y$$

Υπολογισμός

$$156000$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το αόριστο ολοκλήρωμα πρώτα.

$$\int 60y\mathrm{d}y$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά με \int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}y.

$$60\int y\mathrm{d}y$$

Καθώς \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int y\mathrm{d}y με \frac{y^{2}}{2}. Πολλαπλασιάστε το 60 επί \frac{y^{2}}{2}.

$$30y^{2}$$

Το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι η αντιπαράγωγος της παράστασης που έχει εκτιμηθεί στο άνω όριο της ολοκλήρωσης μείον την αντιπαράγωγο στο κάτω όριο της ολοκλήρωσης.

$$30\times 140^{2}-30\times 120^{2}$$

Απλοποιήστε.

$$156000$$