Επίλυση ∫ (from 1 to 6) of (4x^3-4x^4-3) wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 6 } ( 4 x ^ { 3 } - 4 x ^ { 4 } - 3 ) d x$$

Υπολογισμός

$$-4940$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το αόριστο ολοκλήρωμα πρώτα.

$$\int 4x^{3}-4x^{4}-3\mathrm{d}x$$

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int -4x^{4}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x-4\int x^{4}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{3}\mathrm{d}x με \frac{x^{4}}{4}. Πολλαπλασιάστε το 4 επί \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}-4\int x^{4}\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{4}\mathrm{d}x με \frac{x^{5}}{5}. Πολλαπλασιάστε το -4 επί \frac{x^{5}}{5}.

$$x^{4}-\frac{4x^{5}}{5}+\int -3\mathrm{d}x$$

Βρείτε το ολοκλήρωμα των -3 χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{4}-\frac{4x^{5}}{5}-3x$$

Το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι η αντιπαράγωγος της παράστασης που έχει εκτιμηθεί στο άνω όριο της ολοκλήρωσης μείον την αντιπαράγωγο στο κάτω όριο της ολοκλήρωσης.

$$6^{4}-\frac{4}{5}\times 6^{5}-3\times 6-\left(1^{4}-\frac{4}{5}\times 1^{5}-3\right)$$

Απλοποιήστε.

$$-4940$$