Επίλυση ∫ (from 1 to 5) of 4x^2

$$\int _ { 1 } ^ { 5 } 4 x ^ { 2 }$$

Υπολογισμός

$$\frac{496}{3}\approx 165,333333333$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το αόριστο ολοκλήρωμα πρώτα.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά με \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Επειδή \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{2}\mathrm{d}x με \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}$$

Το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι η αντιπαράγωγος της παράστασης που έχει εκτιμηθεί στο άνω όριο της ολοκλήρωσης μείον την αντιπαράγωγο στο κάτω όριο της ολοκλήρωσης.

$$\frac{4}{3}\times 5^{3}-\frac{4}{3}\times 1^{3}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{496}{3}$$