Επίλυση ∫ (from 1 to 4) of 5sqrt[4]{x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } 5 \sqrt[ 4 ] { x } d x$$

Υπολογισμός

$$16\sqrt{2}-4\approx 18,627416998$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το αόριστο ολοκλήρωμα πρώτα.

$$\int 5\sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά με \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$5\int \sqrt[4]{x}\mathrm{d}x$$

Γράψτε πάλι το \sqrt[4]{x} ως x^{\frac{1}{4}}. Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{\frac{1}{4}}\mathrm{d}x με \frac{x^{\frac{5}{4}}}{\frac{5}{4}}. Απλοποιήστε. Πολλαπλασιάστε το 5 επί \frac{4x^{\frac{5}{4}}}{5}.

$$4x^{\frac{5}{4}}$$

Το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι η αντιπαράγωγος της παράστασης που έχει εκτιμηθεί στο άνω όριο της ολοκλήρωσης μείον την αντιπαράγωγο στο κάτω όριο της ολοκλήρωσης.

$$4\times 4^{\frac{5}{4}}-4\times 1^{\frac{5}{4}}$$

Απλοποιήστε.

$$16\sqrt{2}-4$$