Επίλυση ∫ (from 1 to 2) of f(x) wrt x=

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } f ( x ) d x =$$

Υπολογισμός

$$\frac{3f}{2}$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το αόριστο ολοκλήρωμα πρώτα.

$$\int fx\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά με \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$f\int x\mathrm{d}x$$

Επειδή \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x\mathrm{d}x με \frac{x^{2}}{2}.

$$f\times \frac{x^{2}}{2}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{fx^{2}}{2}$$

Το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι η αντιπαράγωγος της παράστασης που έχει εκτιμηθεί στο άνω όριο της ολοκλήρωσης μείον την αντιπαράγωγο στο κάτω όριο της ολοκλήρωσης.

$$\frac{1}{2}f\times 2^{2}-\frac{1}{2}f\times 1^{2}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{3f}{2}$$

Διαφόριση ως προς f

$$\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$