Επίλυση ∫ (from 1 to 2) of (3t^2-t)dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } ( 3 t ^ { 2 } - t ) d t$$

Υπολογισμός

$$\frac{11}{2}=5,5$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το αόριστο ολοκλήρωμα πρώτα.

$$\int 3t^{2}-t\mathrm{d}t$$

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int 3t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$3\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t$$

Καθώς \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int t^{2}\mathrm{d}t με \frac{t^{3}}{3}. Πολλαπλασιάστε το 3 επί \frac{t^{3}}{3}.

$$t^{3}-\int t\mathrm{d}t$$

Καθώς \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int t\mathrm{d}t με \frac{t^{2}}{2}. Πολλαπλασιάστε το -1 επί \frac{t^{2}}{2}.

$$t^{3}-\frac{t^{2}}{2}$$

Το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι η αντιπαράγωγος της παράστασης που έχει εκτιμηθεί στο άνω όριο της ολοκλήρωσης μείον την αντιπαράγωγο στο κάτω όριο της ολοκλήρωσης.

$$2^{3}-\frac{2^{2}}{2}-\left(1^{3}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{11}{2}$$