Επίλυση ∫ (from 1 to 2) of 3/t^4dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } \frac { 3 } { t ^ { 4 } } d t$$

Υπολογισμός

$$\frac{7}{8}=0,875$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το αόριστο ολοκλήρωμα πρώτα.

$$\int \frac{3}{t^{4}}\mathrm{d}t$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά με \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$3\int \frac{1}{t^{4}}\mathrm{d}t$$

Καθώς \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int \frac{1}{t^{4}}\mathrm{d}t με -\frac{1}{3t^{3}}. Πολλαπλασιάστε το 3 επί -\frac{1}{3t^{3}}.

$$-\frac{1}{t^{3}}$$

Το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι η αντιπαράγωγος της παράστασης που έχει εκτιμηθεί στο άνω όριο της ολοκλήρωσης μείον την αντιπαράγωγο στο κάτω όριο της ολοκλήρωσης.

$$-2^{-3}+1^{-3}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{7}{8}$$