Επίλυση ∫ (from 1 to 100) of 4/n^3

$$\int _ { 1 } ^ { 100 } \frac { 4 } { n ^ { 3 } }$$

Υπολογισμός

$$\frac{396}{n^{3}}$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το αόριστο ολοκλήρωμα πρώτα.

$$\int \frac{4}{n^{3}}\mathrm{d}x$$

Βρείτε το ολοκλήρωμα των \frac{4}{n^{3}} χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{4}{n^{3}}x$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{4x}{n^{3}}$$

Το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι η αντιπαράγωγος της παράστασης που έχει εκτιμηθεί στο άνω όριο της ολοκλήρωσης μείον την αντιπαράγωγο στο κάτω όριο της ολοκλήρωσης.

$$4n^{-3}\times 100-4n^{-3}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{396}{n^{3}}$$

Διαφόριση ως προς n

$$-\frac{1188}{n^{4}}$$