Επίλυση ∫ (from 05 to 1) of p^7(1-p)dp

$$\int _ { 05 } ^ { 1 } p ^ { 7 } ( 1 - p ) d p$$

Υπολογισμός

$$\frac{1}{72}\approx 0,013888889$$

Βήματα λύσης

Χρησιμοποιήστε την επιμεριστική ιδιότητα για να πολλαπλασιάσετε το p^{7} με το 1-p.

$$\int _{0\times 5}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Πολλαπλασιάστε 0 και 5 για να λάβετε 0.

$$\int _{0}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Υπολογίστε το αόριστο ολοκλήρωμα πρώτα.

$$\int p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p+\int -p^{8}\mathrm{d}p$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Καθώς \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int p^{7}\mathrm{d}p με \frac{p^{8}}{8}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

Καθώς \int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int p^{8}\mathrm{d}p με \frac{p^{9}}{9}. Πολλαπλασιάστε το -1 επί \frac{p^{9}}{9}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\frac{p^{9}}{9}$$

Το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι η αντιπαράγωγος της παράστασης που έχει εκτιμηθεί στο άνω όριο της ολοκλήρωσης μείον την αντιπαράγωγο στο κάτω όριο της ολοκλήρωσης.

$$\frac{1^{8}}{8}-\frac{1^{9}}{9}-\left(\frac{0^{8}}{8}-\frac{0^{9}}{9}\right)$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{1}{72}$$