Επίλυση ∫ (from 02 to 12) of (-800V+1160)dV

$$\int _ { 02 } ^ { 12 } ( - 800 V + 1160 ) d V$$

Υπολογισμός

$$-43680$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το αόριστο ολοκλήρωμα πρώτα.

$$\int -800V+1160\mathrm{d}V$$

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int -800V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$-800\int V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

Καθώς \int V^{k}\mathrm{d}V=\frac{V^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int V\mathrm{d}V με \frac{V^{2}}{2}. Πολλαπλασιάστε το -800 επί \frac{V^{2}}{2}.

$$-400V^{2}+\int 1160\mathrm{d}V$$

Βρείτε το ολοκλήρωμα των 1160 χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}V=aV.

$$-400V^{2}+1160V$$

Το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι η αντιπαράγωγος της παράστασης που έχει εκτιμηθεί στο άνω όριο της ολοκλήρωσης μείον την αντιπαράγωγο στο κάτω όριο της ολοκλήρωσης.

$$-400\times 12^{2}+1160\times 12-\left(-400\times \left(0\times 2\right)^{2}+1160\times 0\times 2\right)$$

Απλοποιήστε.

$$-43680$$