Επίλυση ∫ (from 0 to x) of f(t)dt

$$\int _ { 0 } ^ { x } f ( t ) d t$$

Υπολογισμός

$$\frac{fx^{2}}{2}$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το αόριστο ολοκλήρωμα πρώτα.

$$\int ft\mathrm{d}t$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά με \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t.

$$f\int t\mathrm{d}t$$

Καθώς \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int t\mathrm{d}t με \frac{t^{2}}{2}.

$$f\times \frac{t^{2}}{2}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{ft^{2}}{2}$$

Το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι η αντιπαράγωγος της παράστασης που έχει εκτιμηθεί στο άνω όριο της ολοκλήρωσης μείον την αντιπαράγωγο στο κάτω όριο της ολοκλήρωσης.

$$\frac{1}{2}fx^{2}-\frac{1}{2}f\times 0^{2}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{fx^{2}}{2}$$

Διαφόριση ως προς x

$$fx$$