Επίλυση ∫ (from 0 to 3 pi) of (2θ^2-sinx) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 3 \pi } ( 2 \theta ^ { 2 } - \sin x ) d x$$

Υπολογισμός

$$6\pi \theta ^{2}-2$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το αόριστο ολοκλήρωμα πρώτα.

$$\int 2\theta ^{2}-\sin(x)\mathrm{d}x$$

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int 2\theta ^{2}\mathrm{d}x+\int -\sin(x)\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$2\int \theta ^{2}\mathrm{d}x-\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Βρείτε το ολοκλήρωμα των \theta ^{2} χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2\theta ^{2}x-\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Χρησιμοποιήστε \int \sin(\theta )\mathrm{d}\theta =-\cos(\theta ) από τον πίνακα κοινών ολοκληρώματα για να λάβετε το αποτέλεσμα. Πολλαπλασιάστε το -1 επί -\cos(x).

$$2\theta ^{2}x+\cos(x)$$

Το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι η αντιπαράγωγος της παράστασης που έχει εκτιμηθεί στο άνω όριο της ολοκλήρωσης μείον την αντιπαράγωγο στο κάτω όριο της ολοκλήρωσης.

$$2\times 3\theta ^{2}\pi +\cos(3\pi )-\left(0\times 2\theta ^{2}+\cos(0)\right)$$

Απλοποιήστε.

$$6\theta ^{2}\pi -2$$

Διαφόριση ως προς θ

$$12\pi \theta$$