Επίλυση ∫ (from 0 to 2) of x^6-x^3 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ^ { 6 } - x ^ { 3 } d x$$

Υπολογισμός

$$\frac{100}{7}\approx 14,285714286$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το αόριστο ολοκλήρωμα πρώτα.

$$\int x^{6}-x^{3}\mathrm{d}x$$

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int x^{6}\mathrm{d}x+\int -x^{3}\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$\int x^{6}\mathrm{d}x-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{6}\mathrm{d}x με \frac{x^{7}}{7}.

$$\frac{x^{7}}{7}-\int x^{3}\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{3}\mathrm{d}x με \frac{x^{4}}{4}. Πολλαπλασιάστε το -1 επί \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{x^{4}}{4}$$

Το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι η αντιπαράγωγος της παράστασης που έχει εκτιμηθεί στο άνω όριο της ολοκλήρωσης μείον την αντιπαράγωγο στο κάτω όριο της ολοκλήρωσης.

$$\frac{2^{7}}{7}-\frac{2^{4}}{4}-\left(\frac{0^{7}}{7}-\frac{0^{4}}{4}\right)$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{100}{7}$$