Επίλυση ∫ (from 0 to 2) of x+y

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x + y$$

Υπολογισμός

$$2\left(y+1\right)$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το αόριστο ολοκλήρωμα πρώτα.

$$\int x+y\mathrm{d}x$$

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int x\mathrm{d}x+\int y\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x\mathrm{d}x με \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{2}+\int y\mathrm{d}x$$

Βρείτε το ολοκλήρωμα των y χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{2}+yx$$

Το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι η αντιπαράγωγος της παράστασης που έχει εκτιμηθεί στο άνω όριο της ολοκλήρωσης μείον την αντιπαράγωγο στο κάτω όριο της ολοκλήρωσης.

$$\frac{2^{2}}{2}+y\times 2-\left(\frac{0^{2}}{2}+y\times 0\right)$$

Απλοποιήστε.

$$2+2y$$

Διαφόριση ως προς y

$$2$$