Επίλυση ∫ (from 0 to 2) of 2x-2y

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } 2 x - 2 y$$

Υπολογισμός

$$4-4y$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το αόριστο ολοκλήρωμα πρώτα.

$$\int 2x-2y\mathrm{d}x$$

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int -2y\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά σε κάθε όρο.

$$2\int x\mathrm{d}x-2\int y\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x\mathrm{d}x με \frac{x^{2}}{2}. Πολλαπλασιάστε το 2 επί \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}-2\int y\mathrm{d}x$$

Βρείτε το ολοκλήρωμα των y χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}-2yx$$

Το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι η αντιπαράγωγος της παράστασης που έχει εκτιμηθεί στο άνω όριο της ολοκλήρωσης μείον την αντιπαράγωγο στο κάτω όριο της ολοκλήρωσης.

$$2^{2}-2y\times 2-\left(0^{2}-2y\times 0\right)$$

Απλοποιήστε.

$$4-4y$$

Διαφόριση ως προς y

$$-4$$