Επίλυση ∫ (from 0 to 1) of 32x^7 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 32 x ^ { 7 } d x$$

Υπολογισμός

$$4$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το αόριστο ολοκλήρωμα πρώτα.

$$\int 32x^{7}\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά με \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$32\int x^{7}\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{7}\mathrm{d}x με \frac{x^{8}}{8}. Πολλαπλασιάστε το 32 επί \frac{x^{8}}{8}.

$$4x^{8}$$

Το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι η αντιπαράγωγος της παράστασης που έχει εκτιμηθεί στο άνω όριο της ολοκλήρωσης μείον την αντιπαράγωγο στο κάτω όριο της ολοκλήρωσης.

$$4\times 1^{8}-4\times 0^{8}$$

Απλοποιήστε.

$$4$$