Επίλυση ∫ (from 0 to 1) of 2^2(2x)*(2x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { 2 } ( 2 x ) \cdot ( 2 x ) d x$$

Υπολογισμός

$$\frac{16}{3}\approx 5,333333333$$

Βήματα λύσης

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό 2 και τον αριθμό 1 για να λάβετε τον αριθμό 3.

$$\int _{0}^{1}2^{3}x\times 2x\mathrm{d}x$$

Για να πολλαπλασιάσετε δυνάμεις της ίδιας βάσης, προσθέστε τους εκθέτες. Προσθέστε τον αριθμό 3 και τον αριθμό 1 για να λάβετε τον αριθμό 4.

$$\int _{0}^{1}2^{4}xx\mathrm{d}x$$

Πολλαπλασιάστε x και x για να λάβετε x^{2}.

$$\int _{0}^{1}2^{4}x^{2}\mathrm{d}x$$

Υπολογίστε το 2στη δύναμη του 4 και λάβετε 16.

$$\int _{0}^{1}16x^{2}\mathrm{d}x$$

Υπολογίστε το αόριστο ολοκλήρωμα πρώτα.

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x$$

Παραγοντοποιήστε τη σταθερά με \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Καθώς \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{2}\mathrm{d}x με \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{16x^{3}}{3}$$

Το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι η αντιπαράγωγος της παράστασης που έχει εκτιμηθεί στο άνω όριο της ολοκλήρωσης μείον την αντιπαράγωγο στο κάτω όριο της ολοκλήρωσης.

$$\frac{16}{3}\times 1^{3}-\frac{16}{3}\times 0^{3}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{16}{3}$$