Επίλυση ∫ (from 0 to 1) of (x^2+sinx) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 2 } + \sin x ) d x$$

Υπολογισμός

$$\frac{4-3\cos(1)}{3}\approx 0,793031027$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το αόριστο ολοκλήρωμα πρώτα.

$$\int x^{2}+\sin(x)\mathrm{d}x$$

Ενσωματώστε τον όρο άθροιση ανά όρο.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Επειδή \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int x^{2}\mathrm{d}x με \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

Χρησιμοποιήστε \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x) από τον πίνακα κοινών ολοκλήρωμα για να αποκτήσετε το αποτέλεσμα.

$$\frac{x^{3}}{3}-\cos(x)$$

Το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι η αντιπαράγωγος της παράστασης που έχει εκτιμηθεί στο άνω όριο της ολοκλήρωσης μείον την αντιπαράγωγο στο κάτω όριο της ολοκλήρωσης.

$$\frac{1^{3}}{3}-\cos(1)-\left(\frac{0^{3}}{3}-\cos(0)\right)$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{1}{3}\left(4-3\cos(1)\right)$$