Επίλυση ∫ (from 0 to 1) of (2sqrt{y}-sqrt{y}) wrt y

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 \sqrt { y } - \sqrt { y } ) d y$$

Υπολογισμός

$$\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Βήματα λύσης

Συνδυάστε το 2\sqrt{y} και το -\sqrt{y} για να λάβετε \sqrt{y}.

$$\int _{0}^{1}\sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Υπολογίστε το αόριστο ολοκλήρωμα πρώτα.

$$\int \sqrt{y}\mathrm{d}y$$

Γράψτε πάλι το \sqrt{y} ως y^{\frac{1}{2}}. Καθώς \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} για k\neq -1, αντικαταστήστε \int y^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}y με \frac{y^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Απλοποιήστε.

$$\frac{2y^{\frac{3}{2}}}{3}$$

Το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι η αντιπαράγωγος της παράστασης που έχει εκτιμηθεί στο άνω όριο της ολοκλήρωσης μείον την αντιπαράγωγο στο κάτω όριο της ολοκλήρωσης.

$$\frac{2}{3}\times 1^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}$$

Απλοποιήστε.

$$\frac{2}{3}$$