Επίλυση ∫ (from 0 to 1) of sqrt{1-z^2}

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \sqrt { 1 - z ^ { 2 } }$$

Υπολογισμός

$$\sqrt{1-z^{2}}$$

Βήματα λύσης

Υπολογίστε το αόριστο ολοκλήρωμα πρώτα.

$$\int \sqrt{1-z^{2}}\mathrm{d}x$$

Βρείτε το ολοκλήρωμα των \sqrt{1-z^{2}} χρησιμοποιώντας τον πίνακα με τον κοινό ολοκληρώματα κανόνα \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\sqrt{1-z^{2}}x$$

Το ορισμένο ολοκλήρωμα είναι η αντιπαράγωγος της παράστασης που έχει εκτιμηθεί στο άνω όριο της ολοκλήρωσης μείον την αντιπαράγωγο στο κάτω όριο της ολοκλήρωσης.

$$\left(1-z^{2}\right)^{\frac{1}{2}}\times 1-\left(1-z^{2}\right)^{\frac{1}{2}}\times 0$$

Απλοποιήστε.

$$\sqrt{1-z^{2}}$$

Διαφόριση ως προς z

$$-\frac{z}{\sqrt{1-z^{2}}}$$